Las matemáticas del string art

Rectas que dibujan curvas

Pon clavos en dos filas que forman una esquina. Une el clavo más alejado de la esquina en una fila con el más cercano en la otra, y repite avanzando un clavo en cada fila. Cada hilo es recto, pero el borde que forman entre todos es una curva. En matemáticas esa curva se llama envolvente: nadie la dibuja, aparece donde las rectas se van tocando. Mary Everest Boole la usaba en el siglo XIX para enseñar geometría con hilo y cartón, y es la base de todo el string art.

El salto

En un círculo de clavos, tejer «contando» es ir siempre al clavo que está a la misma cantidad de lugares: de 5 en 5, de 9 en 9. Ese número es el salto. Con un salto fijo el hilo da vueltas hasta volver al clavo de partida, y lo que deja es una estrella.

Por qué los números primos

Que el hilo pase o no por todos los clavos depende de si la cantidad de clavos y el salto tienen un divisor en común. Con 24 clavos y salto 6, los dos se dividen por 6: el hilo toca 24 ÷ 6 = 4 clavos, dibuja un cuadrado y se acaba. Con 24 clavos y salto 5 no comparten ningún divisor, y el hilo pasa por los 24.

La regla es simple: el hilo toca tantos clavos como la cantidad de clavos dividida por el máximo común divisor entre los clavos y el salto. Un número primo no comparte divisores con ningún salto, así que con 23 clavos todos los saltos funcionan. Por eso el primer diseño del curso básico es el Círculo de número primo.

El círculo del centro

Los hilos de una capa no llegan al centro: lo rodean y dejan un círculo vacío. Mientras más corto el salto, más grande ese círculo. Se puede calcular antes de tejer:

radio del círculo interior = radio del círculo de clavos × coseno de (180° × salto ÷ clavos)

Con 36 clavos en un círculo de 27 cm de radio:

Así se arma un mandala por capas: cada color, con un salto más corto, queda como un anillo por fuera del anterior. Es lo que pasa en el Disco solar.

A qué distancia va cada clavo

Para repartir los clavos en un círculo hay dos medidas. El ángulo entre un clavo y el siguiente es 360° dividido por la cantidad de clavos. La distancia en línea recta, que es la que se marca con el compás, es 2 × radio × seno de (180° ÷ clavos). Con 23 clavos en un círculo de 12 cm de radio salen 15,65° y 3,27 cm. La calculadora de clavos hace la cuenta para cualquier medida.

Cuánto hilo lleva una capa

El largo de un hilo entre dos clavos es 2 × radio × seno de (180° × salto ÷ clavos). Tejiendo contando, una capa completa tiene tantos hilos como clavos. Con 23 clavos, 12 cm de radio y salto 10, cada hilo mide 23,5 cm y la capa entera 5,4 m. Conviene sumar un 10 % para los nudos y las vueltas en cada clavo. El generador hace esa cuenta para cada color.

La cardioide y las tablas de multiplicar

Numera los clavos de un círculo y une cada uno con el que tiene el doble de su número: el 1 con el 2, el 2 con el 4, el 3 con el 6. Cuando te pasas del último, sigues contando desde el principio. Aparece una curva con forma de corazón: la cardioide. Si en vez del doble usas el triple, salen dos lóbulos; con el cuádruple, tres. La Flor de Venus está hecha de cardioides.

Pruébalo sin clavar nada

En la demo del generador de string art puedes abrir el Círculo de número primo, cambiar la cantidad de clavos y el salto de cada capa y ver la figura al instante. Si prefieres hacerlo con las manos, las plantillas gratis traen diez círculos listos para imprimir, y en ideas de string art están todos los diseños ordenados por dificultad.